吐出の羅針学

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主な管路抵抗と計算式

塗布・充填装置は、一度に複数のワークや容器に対応できるよう、先端のノズルを分岐させることがよくあります。しかし、ノズルを分岐させ、それぞれの流量が等しくなるように設計するのは、簡単そうで結構難しいのです。
今回は、分岐流量の求め方についてお話しする前に、まずは管路設計の基本である「主な管路抵抗と計算式」についてご説明します。以前のコラム「流路と圧力損失の関係」も参考にしながら、ご覧ください。

各種の管路抵抗

管路抵抗(損失)には主に、次のようなものがあります。

1.直管損失

管と流体の摩擦による損失で、最も基本的、かつ影響の大きい損失です。円管の場合、L を管長さ、d を管径、ρ を密度とし、流速を v とすると、

数式

で表されます。

ここでλは管摩擦係数といい、層流の場合、Re をレイノルズ数として、
(詳しくは移送の学び舎「流体って何?(流体と配管抵抗)別ウィンドウが開きます。」)

数式

乱流の場合、

数式※ブラジウスの式。乱流の場合、λは条件により諸式ありますので、また確認してみてください。

で表すことができます。


2.入口損失

タンクなどの広い領域から管に流入する場合、損失が生じます。これを入口損失といい、

数式

で表されます。

ζi は損失係数で、入口の形状により下図のような値となります。

管の入口形状と損失係数の関係


3.縮小損失

説明図管断面が急に縮小するような管では、流れが収縮することによる縮流が生じ、損失が生じます。大径部および小径部の流速をそれぞれ v1、v2、断面積を A1、A2 とすると、

数式

となります。CC は収縮係数と呼ばれ、CC とζC は次表で表されます。

CC およびζC の値(機械工学便覧による)
A2/A10.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
CC0.610.620.630.650.670.700.730.770.841.00
ζC0.410.380.340.290.240.180.140.0890.0360

上表においてA1 = ∞ したとき、2.入口損失の(a)に相当することになる、即ちζc = 0.5 になると考えることもできます。


4.拡大損失

説明図管断面が急に拡大するような広がり管では、大きなはく離領域が起こり、はく離損失が生じます。小径部および大径部の流速をそれぞれ v1、v2、断面積を A1、A2 とすると、

数式

となります。
ξ は面積比 A1/A2 によって変化する係数ですが、ほぼ1となります。


5.出口損失

管からタンクなどの広い領域に流出する場合は、出口損失が生じます。管部の流速を v とすると、

数式

となります。

出口損失は4.拡大損失において、A2 = ∞としたものに等しくなります。


6.曲がり損失(エルボ)

説明図管が急に曲がる部分をエルボといい、はく離現象が起こり、損失が生じます。流速を v とすると、

数式

となります。

ζe は損失係数で、多数の実験結果から近似的に、θ をエルボ角度として、次式で与えられます。

数式


7.分岐管における損失

説明図図のような分岐管の場合、本管1から支管2へ流れるときの損失 ΔPsb2 、本管1から支管3へ流れるときの損失 ΔPsb3 は、本管1の流速 v1 として、

数式

ただし、それぞれの損失係数 ζb2 、ζb3 は、分岐角度 θ 、分岐部の形状、流量比、直径比、Re数などに依存するため、実験的に求める必要があります。


キャプテンメッセージ

管路抵抗(損失)には、紹介したもののほかにも数種類あります。計算してみるとわかると思いますが、比較的高粘度の液体では直管損失がかなり大きいため、その他の管路抵抗は無視できるほど小さくなります。逆に言えば、低粘度液の場合は直管損失以外の管路抵抗も無視できないレベルになるので、注意が必要です。

次回は、今回説明した計算式を用いて、「等量分岐」について説明します。

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